मान लीजिए f(x) = begin{cases} a sin(x + b) & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ को $x = 0$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे $x = 0$ पर सतत होना चाहिए। अतः,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) \implies 6(0)^7 - 0 + 1 = a \sin(b) \imp

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ को $x = 0$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे $x = 0$ पर सतत होना चाहिए। अतः,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) \implies 6(0)^7 - 0 + 1 = a \sin(b) \implies a \sin b = 1$. साथ ही,$x = 0$ पर बायां अवकलज और दायां अवकलज समान होना चाहिए। $f'(x) = \begin{cases} a \cos(x + b) & x > 0 \ 42x^6 - 1 & x $x = 0$ पर अवकलजों की तुलना करने पर: $a \cos b = -1$. दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $(a \sin b)^2 + (a \cos b)^2 = 1^2 + (-1)^2 \implies a^2(\sin^2 b + \cos^2 b) = 2 \implies a^2 = 2 \implies a = \pm \sqrt{2}$. स्थिति $I$: यदि $a = \sqrt{2}$ है,तो $\sin b = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$। यह $b = \frac{3\pi}{4}$ के संगत है। स्थिति $II$: यदि $a = -\sqrt{2}$ है,तो $\sin b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos b = \frac{1}{\sqrt{2}}$। यह $b = \frac{7\pi}{4}$ के संगत है। अतः,क्रमित युग्म $(\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4})$ और $(-\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$ हैं। ऐसे कुल $2$ क्रमित युग्म हैं।

Similar Questions

यदि फलन $f: R \rightarrow R$, जो $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{यदि } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{यदि } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ का $x = k$ पर बायां अवकलज (left-hand derivative) ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module